Анализ режимов работы АД и его расчет значительно упрощаются, если объединить схемы замещения статора (рис. 2,а) и ротора (рис. 1,а) в единую схему замещения и таким образом формально свести явления во вращающемся двигателе к явлениям в неподвижном трансформаторе. Это объединение возможно, если, во-первых, добиться, чтобы частота тока в роторе f2 была равна частоте f1, во-вторых, чтобы ЭДС в роторе Е2S была равна ЭДС Е1.
Первое условие выполняется путем формального преобразования соотношения:
Если разделить все члены этого уравнения на скольжение s то оно преобразуется к виду
По формуле видно, что ток Ι2 зависит от ЭДС Е2 неподвижного ротора, имеющей частоту f1 питающей сети. Сопротивление x2 также соответствует неподвижному ротору, т.е. частоте f1, тогда как активное сопротивление обмотки ротора становится равным r2/s.
При таком переходе ток Ι2, вычисленный по формуле выше, по сравнению с током Ι2S формулы до преобразования не изменится ни по величине, ни по фазе, но будет иметь частоту питающей сети. В соответствии с этим эквивалентная схема для вращающегося ротора (рис. 2,а), может быть заменена эквивалентной схемой неподвижного ротора (рис. 2,б).
Таким образом, путем формальных преобразований схему замещения вращающегося ротора можно заменить эквивалентной схемой замещения, в которой величины Е2 и – постоянны, а изменится лишь параметр r2/s, учитывающий изменение нагрузки двигателя.
Второе условие достигается путем приведения обмотки неподвижного ротора к обмотке статора, т.е. замены ее такой обмоткой, которая имеет одинаковые с обмоткой статора число фаз, число витков и тот же обмоточный коэффициент. При этом у приведенного ротора, также как и у приведенной вторичной обмотки трансформатора мощности и фазовый угол между векторами:
должны оставаться такими же как и до приведения.
Пересчет реальных параметров обмотки ротора на приведенные производится по следующим формулам:
Схема замещения приведенного АД показана на рис.1. Она подобна схеме замещения приведенного трансформатора. Единственным отличием является зависимость активного сопротивления от скольжения, которое учитывает изменение нагрузки двигателя.
Рис. 1 - Рис. 1 – Схемы замещения приведенного асинхронного двигателя: а – Т-образная; б – Г-образная
Схему замещения на рис. 1 (а) называют Т-образной схемой замещения.
Уравнения равновесия ЭДС и токов приведенного АД записывается в виде:
Приведенное активное сопротивление ротора:
можно представить в виде двух составляющих:
при этом составляющая:
учитывает полную механическую мощность на валу двигателя подобно тому, как в трансформаторе сопротивление zн´ определяло полную мощность, передаваемую нагрузке.
В схеме замещения, показанной на рис. 1 (а) без большой погрешности можно вынести контур намагничивания с током Ι0 на зажимы схемы замещения и получить упрощенную Г-образную схему замещения (рис.1,б), для которой справедливо соотношение:
Замена реального вращающегося ротора эквивалентным ему неподвижным с приведенной обмоткой приводит к возможности изображения статорных и роторных величин на одной векторной диаграмме приведенного АД, представленной на рис. 2.
Рис. 2 – Векторная диаграмма приведенного асинхронного двигателя
Эта векторная диаграмма является графическим решением уравнений равновесия ЭДС и токов приведенного АД.
Порядок построения:
1. Отложить вправо от центра по горизонтали вектор основного магнитного потока взаимоиндукции:
в произвольном масштабе. По вертикали вниз, то есть под углом 90° к вектору провести направление векторов ЭДС:
а вверх по вертикали направление вектора:
2. Из начала координат под углом:
к вектору:
в сторону опережения отложить вектор тока холостого хода:
в принятом масштабе токов.
3. Имея в виду, что параметры:
могут быть рассчитаны или определены опытным путем, а скольжение s – задано, необходимо через начало координат под углом:
к вертикальной оси отложить вектор тока:
и затем векторы:
геометрическая сумма которых определяет величину вектора:
4. Сложить геометрически векторы:
определив тем самым величину и положение вектора:
5. Радиусом:
сделать засечку на вертикальной оси вверх от центра о и определить величину вектора:
Из конца этого вектора отложить вектор падения напряжения на активном сопротивлении:
и прибавить к нему вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния:
Геометрическая сумма всех векторов определит величину и положение вектора первичного напряжения:
Угол φ1 между векторами тока и напряжения определяет коэффициент мощности, а значит и активную мощность двигателя при заданном скольжении и параметрах обмоток статора и ротора. В частности, активная мощность:
при этом положительна, что соответствует потреблению ее из сети.
Векторная диаграмма позволяет наглядно представить физические процессы и соотношения в асинхронной машине при различных
режимах их работы, провести анализ, в чем можно будет убедиться при анализе электромагнитного момента АД. Практическое применение она находит при построении так называемых круговых диаграмм.
