РАДИОЭЛЕКТРОНИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Амплитуды напряжения и тока свободных электрических колебаний в данном контуре зависят от начального запаса энергии. Чем больше напряжение первоначального заряда конденсатора контура, тем больше амплитуда колебаний.

Каждый контур имеет определенную частоту происходящих в нем свободных колебаний. Она называется собственной частотой контура или, просто, частотой контура Fo и зависит от емкости и индуктивности контура. Чем больше индуктивность и емкость, тем больше период свободных колебаний и тем меньше их частота.

Если емкость увеличить, то время заряда и разряда конденсатора станет больше, так как при прежнем напряжении количество электричества в конденсаторе будет больше. Увеличение индуктивности, в свою очередь, вызовет более медленное нарастание и спадание тока при разряде и заряде конденсатора, так как большая индуктивность сильнее препятствует изменениям тока. Значит, колебания будут происходить медленнее, т.е. частота уменьшится. При уменьшении L и С колебания, наоборот, совершаются быстрее и, следовательно, частота увеличивается.

Чтобы уменьшить частоту контура в 2 раза, нужно увеличить в 4 раза емкость или индуктивность контура. Можно, однако, увеличить емкость в 2 раза,, но одновременно увеличить и. индуктивность также в 2 раза. Чтобы изменить частоту в 3 раза, нужно изменить L или С, или их произведение в 9 раз и т.д.
Одну и ту же частоту можно получить при разных значениях емкости и индуктивности; важно только, чтобы их произведение L*C было неизменно.

Длина радиоволн обратно пропорциональна частоте. Поэтому с уменьшением емкости и индуктивности длина волны контура (ламбда) уменьшается, а при увеличении С и L она увеличивается.

На (рис.1) показаны графики зависимости частоты контура Fo и соответствующей длины волны λ от емкости или индуктивности, называемые кривыми, или графиками настройки контура.

Зависимость частоты контура от его емкости и индуктивности выражается формулой Томсона

Здесь Fо выражена в герцах, a L и С — в генри и фарадах. Английский ученый Томсон впервые дал эту формулу для периода свободных колебаний в контуре

Но в радиотехнике пользуются величиной частоты, так как период составляет малую долю секунды, что неудобно.

Формула Томсона легко выводится из равенства индуктивного и емкостного сопротивлений при свободных колебаниях

Из этого вытекает, что

В любой колебательной системе частота свободных колебаний зависит от двух параметров. У колебательного контура эти параметры — индуктивность и емкость — можно легко изменять. Для обычного маятника один параметр — длину его — также можно изменять. Нетрудно показать, что для изменения частоты в 2 раза длину надо изменить в 4 раза, для изменения частоты в 3 раза длина маятника должна быть изменена в 9 раз и т. д. Вторым параметром у маятника является ускорение, создаваемое земным тяготением. Эта величина равна         g = 9,81 м/сек2 и ее нельзя изменить по нашему желанию.

Лучшей механической аналогией колебательного контура является пружинный маятник (рис.2).

Рис.2 — Пружинный маятник

Частота его свободных колебаний зависит от веса (или массы) грузика и гибкости пружины. Гибкость является величиной, обратной упругости, и характеризует податливость пружины к растяжению или сжатию под влиянием приложенной силы. Величина гибкости зависит от толщины и материала проволоки пружины, диаметра ее витков и их числа. Если увеличить число витков в 4 раза, то во столько же раз увеличится гибкость, а частота колебаний уменьшится в 2 раза. Такое же изменение частоты получится, если увеличить в 4 раза вес грузика. Поэтому с данным маятником легко показать зависимость частоты свободных колебаний от двух параметров.

Мы рассматривали идеальный контур, который состоит только из емкости и индуктивности, являющихся реактивными сопротивлениями и не вызывающих потерь энергии. При отсутствии активного сопротивления амплитуда колебаний остается неизменной. Такие колебания называются незатухающими (рис.1 а).

В действительности колебательный контур имеет некоторое активное сопротивление; оно распределено главным образом в катушке, а также в соединительных проводах и отчасти в конденсаторе. На (рис.1 в) показана так называемая эквивалентная схема реального контура, в которой активное сопротивление r условно показано включенным последовательно, а катушка и конденсатор считаются не имеющими активного сопротивления. Активное сопротивление иначе называют сопротивлением потерь.
Существуют следующие виды потерь энергии тока вч.:

1). На нагрев провода, который вследствие поверхностного эффекта имеет активное сопротивление большее, чем сопротивление постоянному току. Поверхностный эффект (или скин-эффект) состоит в том, что ток высокой частоты проходит не по всему объему провода, а только по тонкому слою на поверхности. В результате этого рабочее сечение провода уменьшается и сопротивление увеличивается. Чем выше частота, тем тоньше слой, по которому идет ток, и тем больше сопротивление.

2). На нагрев твердых диэлектриков, в которых переменное электрическое поле вызывает колебание молекул, сопровождающееся их взаимным трением (диэлектрический гистерезис).

3). На токи утечки, возникающие вследствие того, что твердые диэлектрики не являются идеальными изоляторами.

4). На нагрев ферромагнитных сердечников, применяемых для увеличения индуктивности катушек, за счет магнитного гистерезиса и вихревых токов (токов Фуко), возникающих в сердечниках.

5). На вихревые токи во всех металлических предметах, которые находятся вблизи контура и подвергаются влиянию его переменного магнитного поля.

6). На излучение контуром электромагнитных волн.

7. На переход энергии в другие цепи, связанные с данным контуром.

Все потери в контуре растут с увеличением частоты.

Все эти потери считают эквивалентными потерям в некотором активном сопротивлении. Таким образом, активное сопротивление контура характеризует суммарные потери энергии в нем.

Активное сопротивление вызывает затухание кблебаний: их амплитуда постепенно уменьшается и довольно скоро становится настолько малой, что колебания можно считать прекратившимися.

Свободные колебания в контуре всегда затухающие.

Затухание колебаний тем сильнее, чем больше активное сопротивление. На (рис.1 6) даны графики колебаний контура при различных активных сопротивлениях. Частота колебаний остается неизменной, несмотря на уменьшение амплитуды. Если активное сопротивление контура очень велико, то затухание настолько возрастает, что колебания вообще не возникают.

Активное сопротивление оказывает некоторое влияние и на частоту колебаний. Чем больше r, тем меньше частота. Но влияние это незначительно и его практически не учитывают.
Математически величину затухания колебаний принято оценивать отношением активного сопротивления r к характеристическому сопротивлению ρ. Это отношение называют затуханием контура и обозначают греческой буквой δ (дельта)

В хороших контурах δ меньше 0,01. Контуры среднего качества имеют δ от 0,05 до 0,01. Если δ больше 0,06, то контур считают плохим.

Контуры также характеризуют величиной, обратной затуханию и называемой добротностью или качеством контура. Величина эта обозначается буквой Q и равна

Чем меньше затухание контура, тем выше его качество. У контуров среднего диаметра качества Q от 20 до 100. Если Q больше 100, то контур считают хорошим. У плохих контуров Q меньше 20.

Для радиосвязи необходимо иметь незатухающие колебания. Их можно получить, если периодически добавлять энергию в контур, чтобы компенсировать в нем потери.

Это можно осуществить, подключая к контуру периодически источник эдс, который будет подзаряжать конденсатор. Такое подключение надо делать с частотой, равной частоте контура, и в те четверти периода, когда конденсатор заряжается. Конечно, при этом полярность источника должна соответствовать знакам зарядов на конденсаторе. Ясно, что при большой частоте делать такое подключение вручную нельзя. Невозможно его делать и автоматически с помощью электромагнитного реле, которое имеет значительную инерцию. При частотах в сотни тысяч и миллионы герц в качестве автоматического реле можно применить только электронную лампу или полупроводниковый прибор.

Вынужденные колебания в отличие от свободных колебаний совершаются не самостоятельно, а под действием периодической внешней силы. Например, электрические колебания в антенне приемника не являются свободными, так как они происходят под воздействием приходящих радиоволн.

Рассмотрим сначала вынужденные колебания маятника, обладающего определенной собственной частотой. Будем качать его рукой с другой частотой. Характер этого колебания зависит от движения руки и может быть, в частности, синусоидальным. К маятнику периодически подводится энергия извне; поэтому его колебания будут незатухающими и могут иметь любую частоту, которая определяется частотой внешней силы.

Такое же явление будет и в колебательном контуре, соединенном с генератором переменного тока. При любой частоте генератора через контур проходит переменный ток, т.е. в контуре происходят вынужденные электрические колебания с частотой генератора.

Вынужденные колебания имеют совершенно иные свойства по сравнению со свободными колебаниями:

1). Они являются незатухающими (вернее они существуют в течение всего времени действия внешней эдс);

2). Они могут иметь различную форму в зависимости от характера эдс;

3). Частота их не зависит от L и С контура, а определяется частотой воздействующей здс;

4). Амплитуда их зависит не только от величины воздействующей эдс, но и от соотношения между частотой этой эдс и собственной частотой самого контура.

Последнее свойство вынужденных колебаний представляет особый интерес и должно быть рассмотрено подробно.

В каждом колебательном контуре, получившем запас энергии, совершаются свободные колебания с определенной собственной частотой. При малом затухании даже небольшой начальный запас энергии дает довольно продолжительные колебания. А для поддержания вынужденных колебаний на контур должна действовать периодическая внешняя эдс. Это воздействие должно быть тем сильнее, чем больше различаются между собой частота внешней эдс и частота контура. Чем меньше разница между ними, тем больше амплитуда вынужденных колебаний и для их поддержания требуется меньше энергии. Если частота внешней эдс равна собственной частоте контура, то амплитуда колебаний становится максимальной и для поддержания колебаний достаточно незначительной энергии. Этот случай и называется резонансом.

Явление резонанса состоит в том, что при совпадении частоты воздействующей эдс и собственной частоты контура амплитуда вынужденных колебаний достигает наибольшей величины.

На явление резонанса сильно влияет затухание контура. У контура с меньшим затуханием кривая резонанса острее и выше (рис.1 6). Это значит, что контур почти не отзывается на колебания с частотами, отличающимися от его собственной частоты, но зато при резонансе в нем возникают колебания большой амплитуды (острый резонанс). Наоборот, при большом затухании амплитуда колебаний при резонансе получается малой и.контур отзывается на колебания с частотой, значительно отличающейся от резонансной (тупой резонанс).

Чем меньше затухание, тем острее резонанс и тем больше чувствительность контура к колебаниям резонансной частоты.

Для резонанса характерно получение мощных колебаний при небольшой затрате энергии внешнего источника, нужной только для компенсации потерь энергии при колебаниях.

Имеются два случая резонанса в колебательных контурах: резонанс напряжений и резонанс токов.
Резонанс напряжений, или последовательный резонанс, наблюдается в случае, когда генератор переменной эдс нагружен

 

 

на соединенные последовательно L и С контура (рис.1 а), т.е. включен внутри контура.

В такой цепи имеется активное сопротивление г и общее реактивное сопротивление х, равное

Разность хL, и xC берется потому, что индуктивное и емкостное сопротивления оказывают противоположные влияния на ток. Первое вызывает отставание по фазе тока от напряжения, а второе, наоборот, создает отставание напряжения от тока.

Для собственных колебаний xL и хс равны друг другу. Если частота генератора равна частоте контура, то для тока, создаваемого генератором, xL и хC также одинаковы. Тогда общее реактивное сопротивление х станет равным нулю и полное сопротивление цепи для генератора равно только одному активному сопротивлению, которое в контурах имеет сравнительно небольшую величину. Благодаря этому ток значительно возрастает и устраняется сдвиг фаз между напряжением генератора и током.

Резонанс напряжений выражается в том, что полное сопротивление контура становится наименьшим и равным активному сопротивлению, а ток становится максимальным.
Условием резонанса напряжений является равенство частот генератора и контура f = fo, или равенство индуктивного и емкостного сопротивлений для тока генератора: xL = хC.

Когда частота генератора больше частоты контура, индуктивное сопротивление преобладает над емкостным и контур представляет для генератора сопротивление индуктивного характера.

Если частота генератора меньше частоты контура, то емкостное сопротивление больше индуктивного и контур для генератора является сопротивлением емкостного характера. В любом из этих случаев при отклонении от резонанса полное сопротивление контура возрастает по сравнению а его величиной при резонансе.

На (рис.1 б) показаны графики изменения полного сопротивления контура z и тока I при изменении частоты генератора f.

Для расчета сопротивления контура и тока при резонансе напряжений служат простые формулы:

Таким образом, напряжение генератора U равно падению напряжения на активном сопротивлении (г).
Большой ток в контуре при резонансе создает на индуктивном и емкостном сопротивлениях напряжения, значительно превышающие напряжение генератора. Они равны:

Так как хL = хC = р, то эти напряжения равны, но они противоположны по фазе и взаимно компенсируют друг друга. Действительно, напряжение на катушке опережает ток на 90°, а напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°. Ясно, что между этими напряжениями сдвиг фаз равен 180°.

Кривая резонанса для тока, приведенная на (рис.1 6), при небольшом Изменении частоты показывает также изменение напряжения UL и Uс (только в ином масштабе). Это следует из того, что при изменении частоты вблизи резонанса ток меняется сильно, а сопротивления xL и хC — сравнительно мало.

Например, если fpeз — 1000 кгц и частота изменяется на 20 кгц, т.е. на 2%, то сопротивления xL и хС изменяются каждое также только на 2%. В результате напряжения UL = IxL и Uc = IxС изменяются почти точно пропорционально току.

При резонансе напряжение на катушке или на конденсаторе в Q раз больше, чем напряжение генератора, равное U — Ir. Напряжение на L или С равно UL = Uc = р. Поэтому

Чем выше добротность контура Q, тем больше увеличение напряжения при резонансе.

Повышение напряжения на катушке и на конденсаторе характерно для резонанса напряжений, само название которого подчеркивает увеличение напряжения в момент резонанса.

Большие напряжения на катушке и конденсаторе получаются за счет постепенного накопления энергии в контуре в процессе возникновения в нем колебаний. Эдс генератора возбуждает в контуре колебания, амплитуда которых нарастает до тех пор, пока энергия, даваемая генератором, не станет равна потерям энергии в активном сопротивлении контура. После этого в контуре происходят мощные колебания, характеризующиеся большой величиной тока и большими напряжениями, а генератор расходует небольшую мощность только для компенсации потерь энергии.

Подобно этому можно, раскачивая тяжелый маятник легкими движениями руки с частотой, равной его собственной частоте, постепенно довести амплитуду колебаний маятника до значительной величины, во много раз превышающей амплитуду колебаний руки, играющей роль генератора.

Резонанс напряжений применяется в радиотехнике для получения максимального тока и напряжения в контуре.

Например, антенный контур радиопередатчика настраивают на резонанс напряжений для того, чтобы ток в антенне был максимальным. Тогда дальность действия передатчика будет наибольшей. Входной контур приемника также настраивают на резонанс напряжений для того, чтобы получить усиление напряжения сигналов той радиостанции, на частоту которой настроен контур. Напряжения сигналов других радиостанций, частоты которых отличаются от резонансной частоты приемного контура, усиливаются незначительно.

При резонансе напряжений в величину активного сопротивления контура входит внутреннее сопротивление генератора. Если оно велико, то качество контура может стать низким и резонансные свойства его будут выражены слабо. Поэтому для резонанса напряжений генератор, питающий контур, должен иметь малое внутреннее сопротивление.